范文：
数学听课记录
【课程时间】：2023年4月10日
【课程内容】：函数的极限
【主讲教师】：张老师
【听课学生】：李明
一、课程概述
本节课主要讲解了函数极限的概念、性质以及求极限的方法。通过具体的例子，让学生理解极限在数学中的重要性，并掌握求极限的基本技巧。
二、课程重点
1. 极限的定义
2. 极限的性质
3. 求极限的方法：直接代入法、夹逼定理、洛必达法则等
三、课程笔记
1. 极限的定义：当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的值趋近于某一点L，称L为函数f(x)在x=a处的极限。
2. 极限的性质：
（1）极限的保号性：如果函数在某点极限存在，则该函数在该点连续。
（2）极限的可加性：两个函数的极限之和等于它们的极限之和。
（3）极限的乘法性：两个函数的极限之积等于它们的极限之积。
3. 求极限的方法：
（1）直接代入法：当极限中的变量直接代入函数时，如果得到的结果是确定的，则直接代入求得极限。
（2）夹逼定理：如果函数f(x)在x=a的左侧和右侧分别有极限L1和L2，且L1≤L≤L2，则函数f(x)在x=a处的极限为L。
（3）洛必达法则：当极限形式为“0/0”或“∞/∞”时，可以求导数，直到极限形式变为“非0/非0”或“非∞/非∞”，然后计算极限。
四、课堂练习
1. 求函数f(x) = x² 1在x=1处的极限。
2. 求函数f(x) = sin(x)/x在x=0处的极限。
五、课后总结
通过今天的学习，我对函数极限有了更深入的理解，掌握了求极限的基本方法。在今后的学习中，我会继续努力，提高自己的数学能力。
常见问答知识清单及解答：
1. 什么是极限？
解答：极限是数学中描述函数在某一点附近取值趋近于某一固定值的概念。
2. 极限的定义包含哪些要素？
解答：极限的定义包含三个要素：自变量趋近的某一点、函数值的趋近状态、趋近的固定值。
3. 极限的性质有哪些？
解答：极限的性质包括保号性、可加性、乘法性等。
4. 什么是夹逼定理？
解答：夹逼定理是指如果一个数列被两个其他数列夹在中间，且这两个数列都收敛到同一个极限，那么原来的数列也收敛到这个极限。
5. 什么是洛必达法则？
解答：洛必达法则是用来求解“0/0”或“∞/∞”型极限的一种方法，通过求导数来简化极限的计算。
6. 如何判断一个函数在某一点是否有极限？
解答：可以通过观察函数在该点的左右极限是否相等来判断。
7. 求函数极限时，为什么可以直接代入？
解答：当函数在某点的极限存在时，该点处的函数值就是极限的值，因此可以直接代入。
8. 为什么有时候需要使用洛必达法则？
解答：当极限形式为“0/0”或“∞/∞”时，直接代入或使用常规方法无法求出极限，此时可以使用洛必达法则。
9. 函数的极限和连续性之间有什么关系？
解答：如果一个函数在某一点的极限存在且等于该点的函数值，那么该函数在该点连续。
10. 极限的概念在现实生活中有什么应用？
解答：极限的概念在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用，如计算物体的速度、加速度，分析经济趋势等。
